Friday, November 16, 2007

ഗോതമ്പ് മണികളും, പേപ്പറും, രക്തരക്ഷസ്സുകളും

ചതുരംഗക്കളത്തിലെ ഗോതമ്പ് മണി പ്രശ്നം (രാജാവിന്റെ ദാനം എന്ന തലക്കെട്ടില്‍ ക്രിസ്‌വിന്‍ ഇട്ട പോസ്റ്റ് ) പോലെ ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍ വിശ്വസിക്കാന്‍ പ്രയാസമുള്ള ഒന്നാണ് പേപ്പര്‍ പകുതിയായി മടക്കുന്നതിനെ സംബന്ധിച്ച കണക്കുകളും.

ഒരു എ4 സൈസ് ഒരു പേപ്പര്‍ എടുത്ത് പകുതിയായി മടക്കുക അതിന്റെ കനം(ഉയരം) ഇരട്ടിയാകുന്നു. രണ്ടു തവണ മടക്കുമ്പോള്‍ അതിനു നിങ്ങളുടെ നഖത്തിന്റെ കനത്തോളം ഉയരമുണ്ടാകും. 7 തവണയാവുമ്പോള്‍ പേപ്പറിന് ഒരു നോട്ട് ബുക്കിന്റെയത്ര ഉയരവും, പത്ത് തവണയാവുമ്പോള്‍ നിങ്ങളുടെ കയ്യിന്റെ നീളത്തോളം ഉയരവുമുണ്ടാകും.

പേപ്പര്‍ ഇനിയും മടക്കാനാവുമെന്ന് ചുമ്മാ അങ്ങ് സങ്കല്പിക്കുക.

പതിമൂന്ന് തവണ മടക്കിയാല്‍ ഒരു സാധാരണ ഉയരമുള്ള (1.6 മീറ്റര്‍) ആളുടെ അത്ര പൊക്കമുണ്ടാകും പേപ്പറിന്.

17 തവണയാകുമ്പോല്‍ ആ പാവം പേപ്പറിന് ഒരു രണ്ടു നില വീടിനേക്കാള്‍ പൊക്കമുണ്ടാകും. 50 മടക്ക് ആവുമ്പോള്‍ അതിന്റെ പൊക്കം 152 മില്യണ്‍ കിലോമീറ്റര്‍ ആകും. ഏതാണ്ട് ഭൂമിയില്‍ നിന്ന് സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരം! 100 തവണ ആയാല്‍ 12 ബില്ല്യണ്‍ പ്രകാശവര്‍ഷം പൊക്കമുണ്ടാകും ആ പേപ്പറിന്.

വിശ്വസിക്കാനാകുന്നില്ല എങ്കില്‍ ഒരു കാല്‍ക്കുലേറ്ററോ എക്സല്‍ ഷീറ്റോ എടുത്ത് കണക്കുകൂട്ടി നോക്കുക.

അല്ലെങ്കില്‍ ഈ ലിങ്ക് നോക്കുക..

നമുക്ക് വേണ്ടി ഒരു പട്ടിക തന്നെ തയ്യാറാക്കി ഇട്ടിട്ടുണ്ട്.

കണക്കുകൂട്ടി ബുദ്ധിമുട്ടേണ്ട കാര്യമില്ല...

Britney Gallivan എന്ന വനിത 2001-02ല്‍ 4000 അടി നീളമുള്ള ടോയ്‌ലെറ്റ് പേപ്പര്‍ 12 തവണ പകുതിയായി മടക്കി റെക്കോര്‍ഡിട്ടിട്ടുണ്ട്. അതിനു മുന്‍പുണ്ടായിരുന്ന വിശ്വാസം ഏഴോ എട്ടോ തവണയില്‍ കൂടുതല്‍ മടക്കാന്‍ പറ്റില്ല എന്നായിരുന്നു.

അവര്‍ അത് മടക്കുക മാത്രമല്ല അങ്ങിനെ മടക്കുന്നതിനെ സംബന്ധിച്ച് ചില സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉണ്ടാക്കി. ‘n‍’ തവണ മടക്കണമെങ്കില്‍ പേപ്പറിനു വേണ്ട എറ്റവും കുറഞ്ഞ നീളം എത്ര എന്നൊക്കെയുള്ളത്. അതില്‍ത്തന്നെ ഒരേ ഡയറക്ഷനില്‍ മടക്കുന്നതിനും തിരിച്ചും മറിച്ചും മടക്കുന്നതിനുമൊക്കെ പ്രത്യേകം പ്രത്യേകം.

exponential growth എന്ന കട്ടിയുള്ള പേര് ഈ പേപ്പറിന്റെ പൊക്കം കൂടുന്ന കണക്കിനും ഇരുന്നോട്ടെ.

സൂത്രവാക്യങ്ങളൊക്കെ നോക്കി തല പുകയ്ക്കണമെന്നുള്ളവര്‍ ഇതും ഇതും ഇതും നോക്കുക.

ഇനി ഒരല്പം സിനിമാ വര്‍ത്തമാനം ആയാലോ? കണക്കിന്റെ ബോറടി മാറ്റാന്‍...

ഹോളിവുഡ് പ്രേത സിനിമകളിലെ രക്തദാഹികളായ രക്തരക്ഷസ്സുകളെ(vampire) കണ്ടിട്ടില്ലേ? രക്തം മാത്രം കുടിച്ച് ജീവിക്കുന്ന രക്തരക്ഷസ്സുകള്‍. അവയുടെ പ്രത്യേകത അവ ആരുടെയെങ്കിലും രക്തം കുടിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അയാളും രക്തരക്ഷസാകും എന്നതാണ്. അങ്ങിനെയാണ് ഹോളിവുഡ് സിനിമകളില്‍ കാണാറുള്ളത്.

മനുഷ്യകുലം നിലനില്‍ക്കണമെങ്കില്‍ ഇത്തരത്തിലുള്ള രക്ഷസ്സുകള്‍ക്ക് നിലനില്‍ക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്നാണ് C.J. Efthimiou, Sohang Gandhi എന്നിവര്‍ ചേര്‍ന്ന് എഴുതിയ Ghosts, Vampires and Zombies: Cinema Fiction vs Physics Reality എന്ന രസകരമായ ലേഖനത്തില്‍(PDF) പറയുന്നത്. ആള്‍ജീബ്രക്കും ഫിലോസഫിക്കും പാസ് മാര്‍ക്ക് കിട്ടാത്തവരാണ് ഇത്തരം ചിത്രങ്ങളുടെ തിരക്കഥയെഴുതുന്നതത്രേ.

1600 ജനുവരി ഒന്നിന് (!) ലോകജനസംഖ്യ ഏതാണ്ട് 53 കോടിയും രക്തരക്ഷസ്സിന്റെ എണ്ണം ഒന്നും ആണെന്നും കരുതുക. ഒരു മാസത്തില്‍ ഒരു തവണ രക്തം കുടിച്ചാല്‍ മതി രക്തരക്ഷസ്സിന് എന്നും കരുതുക. ഒരു മാസം കഴിയുമ്പോള്‍ രക്തരക്ഷസ്സിന്റെ എണ്ണം ഒന്ന്‌ കൂടും മനുഷ്യന്റെ എണ്ണം ഒന്ന്‌ കുറയും. അടുത്ത മാസം രക്ഷസ്സിന്റെ എണ്ണം രണ്ട് കൂടും മനുഷ്യന്റെ എണ്ണം രണ്ട് കുറയും...അങ്ങിനെ രക്തരക്ഷസ്സിന്റെ എണ്ണം ഇരട്ടിയായിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയും മനുഷ്യന്റെ എണ്ണം കുറഞ്ഞുകൊണ്ടിരിക്കുകയുമാണെങ്കില്‍ മനുഷ്യകുലം ഇല്ലാതാകുവാന്‍ എത്ര മാസം വേണ്ടി വരും?

വെറും 30 മാസം...

പട്ടിക കാണുക.

നമ്മളൊക്കെ ഇപ്പോഴും ഉണ്ട്..അപ്പോള്‍ രക്തരക്ഷസ്സുകള്‍ ഇല്ല എന്ന് അവര്‍ പറഞ്ഞത് ശരിയായിരിക്കാനാണ് സാദ്ധ്യത!

പറഞ്ഞ് വന്നപ്പോള്‍ സിനിമാ വര്‍ത്തമാനവും കണക്കായിപ്പോയോ?

വിവരമുള്ളവര്‍ സ്ഫടികം പോലെ ക്ലിയര്‍ ആയി പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്....

ലോകത്തിന്റെ സ്പന്ദനം മാത്തമാറ്റിക്സിലാണെന്ന്‌.

(പിന്‍‌കുറിപ്പ്: മുകളിലെ പട്ടിക വ്യക്തമായി കാണുവാന്‍ സേവ് ചെയ്തശേഷം വ്യൂ ചെയ്യുക.ആ ചിത്രം ഇട്ടതിന്റെ കണക്ക് തെറ്റിപ്പോയി!!)

22 comments:

മൂര്‍ത്തി said...

ലോകത്തിന്റെ സ്പന്ദനം മാത്തമാറ്റിക്സിലാണെന്ന് ആരോ പറഞ്ഞിട്ടില്ലേ?

വാല്‍മീകി said...

കിടിലന്‍! ഇതാണ് മൂര്‍ത്തി വിവരം വേണം എന്ന് പറയുന്നത്. എന്തായാലും സംഗതി ഇഷ്ടപെട്ടു.

പ്രിയ ഉണ്ണികൃഷ്ണന്‍ said...

കവിതയെഴുതിയൊരു പേപര്‍ മടക്കി കടക്കി അതു കീറിപ്പോയി.

പേടിപ്പിക്കാനായിട്ട്‌ ഒരു രക്ഷസ്സും

:)
എന്തായാലും കൊള്ളാം ട്ടോ, സൂപ്പര്‍ബ്‌

ശ്രീ said...

മൂര്‍‌ത്തിച്ചേട്ടാ...

നല്ല വിവരണം. അതിശയിപ്പിക്കുന്ന കണക്കുകള്‍‌.

ഭാഗ്യം! അപ്പൊ ഈ രക്ഷസ്സുകളൊന്നും ഇല്ലാല്ലേ? രാത്രി മുഴുവന്‍‌ ബ്ലോഗായ ബ്ലോഗു മുഴുവനും കറങ്ങി നടന്നാല്‍‌ വല്ലോം പറ്റുവോന്ന് പേടീണ്ടായിരുന്നേ... ബ്ലോഗരക്ഷസ്സ് വല്ലതും ഉണ്ടെങ്കിലോ എന്ന്.
;)

വൈവസ്വതന്‍ | vaivaswathan said...

:)

കുട്ടിച്ചാത്തന്‍ said...

ചാത്തനേറ്: ശ്ശെടാ എന്തൊക്കെ പ്രതീക്ഷകളായിരുന്നു അപ്പോള്‍ രക്തരക്ഷസ് ഇല്ലല്ലെ?

ഇക്കാസ് മെര്‍ച്ചന്റ് said...

തകര്‍പ്പന്‍ ചിന്തകളും വിവരണവും :)

ക്രിസ്‌വിന്‍ said...

മൂര്‍ത്തി,
എത്ര വിശദമായാണ്‌ തങ്കള്‍ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്‌.വളരെ നന്നായിരിക്കുന്നു.
ആശംസകള്‍

Aravind M said...

അങ്ങനെ പറഞ്ഞത് നമ്മുടെ ആട് തോമായുടെ പിതാവായ കടുവാ മാഷല്ലേ മൂര്‍ത്തിയണ്ണാ?

പ്രയാസി said...

ഈ കൃഷ്ണമൂത്രി ആളു കൊള്ളാലോ..!?
വിഞ്ജാനപ്രദമായ ലേഖനം..:)

മുരളി മേനോന്‍ (Murali Menon) said...

കൊയഞ്ഞല്ലൊ പടച്ചോനെ, എബടെ ചെന്നാലും കണക്കിന്റെ എടങ്ങേറായിലാ.... ഞമ്മളെന്ത് ചെയ്യും. രണ്ടും രണ്ടും നാലാണോ, ഇരുപത്തി രണ്ടാണോ, ഇമ്മിണി വല്യ രണ്ടാണോന്നൊക്കെയുള്ള ശംശോം കൊണ്ട് നടക്കുമ്പഴാ ഇമ്മടെ ക്രിസ്‌വിന്റേം മൂര്‍ത്തീന്റേം ചൊമക്കാന്‍ പറ്റാത്ത കണക്ക്. എന്റെ പഹയന്മാരേ മനുസന്മാരെ ഇങ്ങനെ എടങ്ങേറാക്കാണ്ടിരിക്ക്. ഞമ്മടെ കണക്ക് ടീച്ചറ് സുന്ദരിയായിപ്പോയോണ്ട്‌ണ്ടായ കൊയപ്പാണ്ട്ടാ ഇല്ലെങ്കില്‍ ങ്ങ്‌ളെ കടത്തിവെട്ടണ സി.വി.രാമനായേനെ ഞമ്മള്. അത് കള...

കൊള്ളാം മൂര്‍ത്തീ... നന്നായിരുന്നു.

നിഷ്ക്കളങ്കന്‍ said...

മൂര്‍‌ത്തി,
എന്തൂട്ടിഷ്ടാ ഈ കണക്കൊക്കെ?
കണ്ടാലൊക്കെ നിസ്സാരമെന്ന് തോന്നും.
നല്ല വിവരം വെപ്പിക്കുന്ന പോസ്റ്റ്

സി. കെ. ബാബു said...

ഉടുത്തൊരുങ്ങി വരണ കണക്കുശാസ്ത്രത്തിലെ ചുന്ദരിക്കുട്ട്യോളുടെ പേരില്‍ തന്നെയില്ലേ ഒരു കവിത, ഒരു സങ്കീര്‍ത്തനം പോലെ?

Geometric series, infinite series, functions and limits, parabolic equations and hyperbolic functions: vector algebra... ഹാ പുഷ്പമേ അധികതുംഗ..!!!

പൊട്ടുതൊട്ടു്, കുറിതൊട്ടു്, തപ്പുകൊട്ടി, തകിലുകൊട്ടി അവരെല്ലാംകൂടി ഒരു ഭരതനാട്യം പോലെ Laplace transform, Fourier analysis, radioactivity-യിലെ exponential-decay law മുതലായവയൊക്കെ അഭിനയിച്ചവതരിപ്പിച്ചു് അരങ്ങുതകര്‍ക്കുമ്പോള്‍:

"താനേ പാടാത്ത തന്ത്രികളുണ്ടോ
താളം പിടിക്കാത്ത സ്വപ്നങ്ങളുണ്ടോ..ഓ.. ഓ..ഓ..!?
(കണ്ണുനീര്‍!!)

Vijay Shankar said...

Kollaam!

എന്റെ ഉപാസന said...

മൂര്‍ത്തി സാര്‍,
എന്റെ വീട്ടിലൊരു രക്ഷസ് ഉണ്ട്
:)
കൊള്‍ലാട്ടോ ലേഖനം...

ഉപാസന

ഹരിശ്രീ (ശ്യാം) said...

കണക്കിന്റെ ഓരോ കളികളേ?

താരാപഥം said...

വൈകിപ്പോയി, എങ്കിലും കണക്ക്‌ തെറ്റില്ലല്ലോ. ബാബുവിന്റെ കവിത നന്നായിരിക്കുന്നു. മുരളീ മേനോന്‍ "രോഹിണി" ആണോ?

Naradan said...

കണക്കിലെ കളികള്‍ അത്യുഗ്രന്‍ . നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇങ്ങനെ ഒരു കണക്കു മാഷെ കിട്ടിയിരുന്നെങ്കില്‍ SSLC ക്ക് ഇത്രയും പേര്‍ കണക്കില്‍ തോല്‍ക്കില്ലായിരുന്നു.

ഇന്‍ഡ്യാഹെറിറ്റേജ്‌ said...

മൂര്‍ത്തിജീ,
ഇതൊക്കെ നോക്കുവാന്‍ തിരക്കു കാരണം ഇപ്പോഴേ സാധിച്ചുള്ളു.
ഓരോ സെക്കന്‍ഡിലും ഓരോ കുട്ടി വീതം ജനിക്കുന്നു എന്ന കണക്ക്‌ മനുഷ്യന്റെ എണ്ണത്തില്‍ ചേര്‍ത്തില്ലേ?
ചെറുപ്പത്തില്‍ ആനയെ മേടിക്കുവാന്‍ ചെന്ന ആളോട്‌ ഒന്നുകില്‍ പതിനായിരം രൂപ തരിക അതുകൂടുതലാണെന്നു contd--

ഇന്‍ഡ്യാഹെറിറ്റേജ്‌ said...

contd- തോന്നുന്നെങ്കില്‍ ആനക്ക്‌ ആകെയുള്ള പതിനാറു നഖങ്ങളില്‍ ആദ്യത്തെതിന്‌ ഒരു രൂപ , രണ്ടാമത്തെതിന്‌ രണ്ട്‌ രൂപ മൂന്നാമത്തേതിന്‌ നാലു രൂപ ,ഇപ്രകാരം നല്‍കുക എന്ന കണക്കും കേട്ടിട്ടുണ്ട്‌.
ചതുരംഗകണക്കു വിശ്വസിക്കുവാന്‍ പ്രയാസം ചെറുപ്പത്തില്‍ തോന്നിയതുകൊണ്ട്‌ അരിമണികള്‍ വച്ച്‌ പരീക്ഷിച്ചിരുന്നു.

നല്ല ലേഖനങ്ങള്‍, നന്ദി

മൂര്‍ത്തി said...

പണീക്കര്‍ജി,
അതും ചേര്‍ത്താണ് 30 ദിവസം എന്ന കണക്ക്..ആ പി.ഡി.എഫില്‍ അന്നത്തെ ജനസംഖ്യാ വര്‍ദ്ധന നിരക്കിനെക്കുറിച്ച് പരാമര്‍ശമുണ്ട്...അന്ന് ഒരു സെക്കണ്ടില്‍ ഒരു കുട്ടി ഇല്ല..:)

കണക്ക് വേണേല്‍ ഇത്തിരി അങ്ങോട്ടോ ഇങ്ങോട്ടോ മാറ്റാം..രക്തരക്ഷസ്സ് ഇല്ല എന്നു മാത്രം...:):)

Hari | (Maths) said...

വളരെ വ്യക്തവും ആധികാരികതയും ഉള്ള പോസ്റ്റ്. വിഷയത്തെ ഭംഗിയായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ കാണുമ്പോഴാണ് നമ്മുടേത് കുറച്ചു കൂടി മെച്ചമാക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് തോന്നിപ്പിക്കുന്നത്. ഇവിടേക്ക് വരുന്നതിന് മാത്‌സ് ബ്ലോഗില്‍ ലിങ്കിട്ടതിന് നന്ദി. ഞങ്ങളുടെ ലിങ്ക്സ് പേജിലും ഈ ബ്ലോഗിനൊരു സ്ഥാനം നല്‍കുന്നു.